Die Gurke

By August 26, 2019 September 6th, 2019 Aufgaben

„Eine bekannte Testaufgabe mit Kultstatus“

Eine Gurke besteht zu 90% aus Wasser und wiegt 500 g.
Nach einigen Tagen in der Küche ist ein Teil des Wassers verdunstet und die Gurke besteht nur noch zu 80% aus Wasser. Wie schwer ist sie dann?

Benötigte Mathematik:
1. Prozentrechnung: Berechnung eines Prozentwertes aus Grundwert und Prozentsatz.
2. Prozentrechnung: Berechnung eines Grundwertes aus Prozentwert und Prozentsatz.

Ein Taschenrechner hilft hier nicht. Man muss etwas denken.
Die Aufgabe bereitet oft Schwierigkeiten. Für die achte Klasse ist sie wohl zu schwer.

Der Grund: man benötigt auch etwas mathematische Erfahrung und Phantasie.

Man macht einen kleinen gedanklichen Umweg und argumentiert mit etwas, das in der Aufgabe nicht ausdrücklich erwähnt ist.

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Quelle: Die Aufgabe ist aus dem Anhang zu einem unbedingt lesenswerten sogenannten „Offenen Brief“ von vielen Mathematikprofessoren
an das Bundesministerium für Bildung und Forschung und weitere Empfänger vom März 2017 mit dem Titel:
„Mathematikunterricht und Kompetenzorientierung“. Er ist z. B. zu finden an der
Technischen Hochschule Mittelhessen in Gießen,
https://homepages.thm.de/~frkr77/downloads/BriefOFFENERzumMathematikunterricht.pdf auf Seite 9, Aufgabe 25b).

Der Brief ist eine Beschwerde über das nicht ausreichende mathematische Vorwissen von Studienanfängern.
Im Anhang sind Aufgaben, die Studenten des Bauingenieurwesens gegeben wurden.
Für deren Lösungen werden benötigt: Bruchrechnung, Potenzrechnung und Logarithmen, Gleichungsumformungen,
Quadrieren, Binomische Formeln, Strahlensatz (Aufgabe 24), Sinus und Cosinus, Satz des Pythagoras, Kenntnis der ersten Pythagoreischen Zahlentripel.
Alles Themen der Gymnasialklassen 7 bis 10 (bis auf den letzten Punkt, der in Schulen kaum noch behandelt wird).

ABER: Es gilt, diese Ideen und Techniken in geeigneter Weise miteinander zu kombinieren.
Dazu braucht es Übung und Erfahrung und ein bisschen Knobeln. Das Sprechen über Lösungsideen kann sehr helfen.

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Die Gurkenaufgabe haben im Juli 2017 in Frankfurt von 110 Studenten 87 bearbeitet.
Fünf haben sie richtig gelöst (siehe obiger Link Seite 8).

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Hinweis:
Die Gurke besteht aus Wasser und aus Nicht-Wasser — nennen wir das Gurkenstoff.
Das Wasser verdunstet, es wird weniger. Der Gurkenstoff verdunstet nicht. Seine Masse bleibt dieselbe.

Die Idee der Aufgabe hat sogar eine eigene Wikipedia-Seite: „Kartoffelparadoxon“.

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Links:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel
https://de.wikipedia.org/wiki/Kartoffelparadoxon

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