Wieviel kostet das Pferd?

By August 26, 2019 September 6th, 2019 Aufgaben

Seltsame Aufgaben gibt es nicht nur in heutigen Schulbüchern.
Auch früher schon wurden mathematische Ideen in befremdliche Alltagssituationen eingekleidet.

Leonhard Euler (1707 bis 1783) schrieb 1770/71 in Sankt Petersburg ein Lehrbuch
„Vollständige Anleitung zur Algebra“ in zwei Teilen.
Darin gibt er viele Übungsaufgaben.
Textabschnitt 419 (in meiner Ausgabe bei Philipp Reclam jun. Leipzig 1920 Seite 163, in älterer Rechtschreibung)

„Aufgabe. Jemand kauft ein Pferd unter der Bedingung, daß er für den ersten Hufnagel 5 Groschen,
für den zweiten 8, für den dritten 11, und immer 3 Groschen mehr für jeden folgenden zahlen soll.
Es sind aber im Ganzen 32 Nägel vorhanden. Wieviel muß er für das Pferd bezahlen?“

Ein Reichsthaler hatte im 18. Jahrhundert 24 Groschen zu 12 Pfennigen, also 1 Rthlr = 288 Pf.
Wieviel Reichsthaler und Groschen kostet das Pferd?

Im 19. Jahrhundert galt: 1 Thaler = 30 Groschen. Wieviel Thaler und Groschen sind es dann?

In der Ausgabe St. Petersburg 1771, S. 193:
„Frage. Jemand kauft ein Pferd mit dieser Bedingung; für den ersten Hufnagel zahlt er 5 Copeken,
für den zweyten 8, für den dritten 11, und immer 3 Copeken mehr für einen jeden folgenden.
Es sind aber in allem 32 Nägel, Wie theuer kommt ihm das Pferd zu stehen?“

In Russland hatte man schon seit Zar Peter dem Großen (1672 bis 1725) das moderne Dezimalsystem: 1 Rubel = 100 Kopeken.
Wieviel kostet das Pferd in Rubel und Kopeken?

Nebenbemerkung:
In Deutschland wurde das Dezimalsystem etwas später, 1871, eingeführt: 1 Mark = 100 Pfennig
In Großbritannien erst 1971, davor galt: 1 Pound = 20 Shillings = 240 Pence

Hinweis:
Wieviel kostet der letzte Hufnagel?
Der erste kostet 5, dann noch 31-mal 3 dazu, das ergibt 98 Groschen.

Nun kann man geduldig addieren: 5 + 8 + 11 + ….. + 98

Das ist ein Weg für die Grundschule.
Mit dem Taschenrechner hat man auf diesem Weg ein paar Gelegenheiten, sich zu vertippen.
Es geht auch schlauer. Leider werden „Folgen und Reihen“ kaum noch in der Schule behandelt.

So geht’s besser:
Wieviel kosten der erste und der letzte Nagel zusammen?
Wieviel der zweite und der vorletzte zusammen?
Wieviel der dritte und der vorvorletzte?
Na ja, und immer so weiter.
Wieviele Paare von Nägeln gibt es?

Links:

https://archive.org/details/bub_gb_nfYGAAAAcAAJ/page/n211
https://de.wikipedia.org/wiki/Groschen
https://de.wikipedia.org/wiki/Taler
http://eulerarchive.maa.org//pages/E387.html
http://eulerarchive.maa.org//docs/originals/E387abschrift3.pdf S. 163

Reclam 1920 und 1942, Fußnote S. 219: „Der Thaler wurde 1766 mit 24 Groschen berechnet“

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